Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S .
Dengan demikian, Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un.
Perhatikan cerita berikut!
Dalam suatu arisan mobil yang diikuti oleh beberapa pengusaha, mempunyai beberapa aturan yang salah satunya mengenai jumlah pembayaran setiap pertemuan perbulannya. Bulan pertama, setiap peserta diwajibkan membayar sebesar 3 juta, lalu dipertemuan berikutnya peserta membayar 7 juta, dan di pertemuan berikutnya peserta membayar 11 juta dan seterusnya membentuk sebuah barisan aritmatika.
Apabila kita ingin menghitung jumlah kas arisan mobil di pertemuan kesepuluh, maka digunakanlah perhitungan deret aritmatika.
Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmetika.
Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut deret aritmetika, dengan Un = a + (n – 1)b.
Dapat dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya.
Sn-1 = Un – b
Sn-2 = Un-1 – b = Un – 2b
Sn-3 = Un-2 – b = Un – 3b
Demikian seterusnya sehingga Sn dapat dituliskan
Sn= a + (a + b ) + (a + 2b ) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un…(1)
Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:
Sn= Un+ (Un – b)+(Un – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)
Jumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkan
2Sn = (a + Un ) + (a + Un )+ (a + Un) + ... + (a + Un)
Dengan demikian, 2Sn = n(a + Un )
Sn = (1/2) n(a + Un )
Sn = (1/2) n(a + (a + (n – 1)b))
Sn = (1/2) n(2a + (n – 1)b)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar