Penerapan Barisan Geometri

Perhatikan cerita berikut!

Koperasi "Maju Terus" menggunakan sistem MLM (Multilevel Marketing) pada karyawannya agar manambah jumlah nasabahnya. Apabila seseorang karyawan berhasil mendapat minimal 10 nasabah, maka di bulan pertama akan mendapat bonus sebesar Rp.50.000,00, di bulan kedua akan mendapat bonus Rp.200.000,00, dan di bulan ketiga akan mendapat bonus Rp.800.000 hingga seterusnya.

Apabila dicermati, jumlah bonus yang diberikan pihak koperasi pada karyawannya membentuk sebuah barisan:

50.000 , 200.000 , 800.000 , ...

Tentu barisan tersebut bukanlah sebuah barisan aritmatika karena beda dari suku sebelum dan sesudah sangatlah berbeda.

Coba cermati apabila suku kedua dibagi suku pertama hasilnya adalah 4, dan demikian juga apabila suku ketiga dibagi suku kedua. Hal inilah yang disebut Barisan Geometri.

Barisan Geometri adalah sederetan bilangan yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan (tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un/U_n-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar^n-1

Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un/ U_n-1 maka Un/ U_n-1 = r .
Sehingga Un = ar^n-1

Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun