Petunjuk Penggunaan

1. Menu

Ketika membuka aplikasi untuk pertama kali, kamu akan langsung melihat tampilan menu yang berisi daftar materi. Apabila hendak membuka materi yang diinginkan, silahkan klik pada judul materi. Sebagai contoh apabila kamu ingin membuka materi barisan aritmatika, silahkan klik pada tulisan Barisan Aritmatika. Perhatikan gambar berikut!

Apabila kamu sudah selesai membaca materi pada suatu halaman, klik Beranda yang ada di tampilan paling bawah untuk kembali ke halaman menu.

2. Video

Terdapat beberapa video dalam aplikasi ini. Klik pada tombol play untuk memainkan video dan pastikan bahwa mobile data atau koneksi internet kamu aktif.

 

3. Latihan Soal
Terdapat beberapa latihan soal dalam aplikasi ini, kamu bisa mengerjakannya dan saling berbagi informasi apapun melalui kolom komentar. Klik pada "poskan komentar"

Exit/ Keluar Aplikasi
Apabila kamu ingin keluar dari aplikasi ini dapat menggerakkan layar HP kearah kanan dan klik pilihan "exit"

Video Pembelajaran Barisan dan Deret Aritmatika

Perhatikan Video Pembelajaran Barisan Aritmatika berikut!

Perhatikan Video Pembelajaran Deret Aritmatika berikut!

Penerapan Barisan Aritmatika

Perhatikan gambar!

Gambar tersebut merupakan sebuah gambar barisan kursi-kursi di bioskop. Apabila pemilik bioskop tersebut mengkondisikan barisan paling depan berjumlah 20 kursi, barisan kedua berjumlah 25 kursi, barisan ketiga berjumlah 30 kursi dan seterusnya, maka kita dapat menulis sebuah barisan yang didapat dari jumlah kursi disetiap barisan:

20, 25, 30, ...

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 5 atau b = 5.

 Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut.

Jika Un adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika maka berlaku b = Un – Un – 1.

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat ditentukan seperti berikut:

U1  = a

U2  = U1 + b = a + b

U3  = U2  + b = (a + b) + b = a + 2b

U4  = U3  + b = (a + 2b) + b = a + 3b

Un  = Un-1   + b = a + (n – 1)b

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah a + (n – 1)b

Keterangan:

Un = suku ke-n

 a = suku pertama

 b = beda

n = banyak suku
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

Latihan Soal Barisan Aritmatika

Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual di bulan ke-10 yaitu....

Ayo jawab di kolom komentar ya...

Penerapan Deret Aritmatika

Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S .

Dengan demikian, Sn  = U1 + U2 + U3 + ... + Un.

Perhatikan cerita berikut!

 Dalam suatu arisan mobil yang diikuti oleh beberapa pengusaha, mempunyai beberapa aturan yang salah satunya mengenai jumlah pembayaran setiap pertemuan perbulannya. Bulan pertama, setiap peserta diwajibkan membayar sebesar 3 juta, lalu dipertemuan berikutnya peserta membayar 7 juta, dan di pertemuan berikutnya peserta membayar 11 juta dan seterusnya membentuk sebuah barisan aritmatika.

Apabila kita ingin menghitung jumlah kas arisan mobil di pertemuan kesepuluh, maka digunakanlah perhitungan deret aritmatika.

Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmetika.

Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un disebut deret aritmetika, dengan Un  = a + (n – 1)b.

Dapat dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya.

  Sn-1   = Un – b

  Sn-2   = Un-1 – b = Un  – 2b

  Sn-3    = Un-2 – b = Un  – 3b

Demikian seterusnya sehingga Sn  dapat dituliskan

Sn= a + (a + b ) + (a + 2b ) + …+ (Un-2b) + (Un-b) + Un…(1)

Persamaan 1 dapat ditulis dengan urutan terbalik sebagai berikut:

Sn= Un+ (Un – b)+(Un – 2b)+ ... +(a+2b)+(a+b)+a …(2)

Jumlahkan Persamaan (1) dan (2) didapatkan

2Sn = (a + Un ) + (a + Un )+ (a + Un) + ... + (a + Un)

Dengan demikian, 2Sn = n(a + Un )

      Sn  = (1/2)  n(a + Un )

      Sn  = (1/2)  n(a + (a + (n – 1)b))

      Sn  = (1/2)  n(2a + (n – 1)b)

Latihan Soal Deret Aritmatika

Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada ....

(Jawab di kolom komentar ya...)

Video Pembelajaran Barisan dan Deret Geometri

Perhatikan Video Pembelajaran Barisan Geometri berikut!

Perhatikan Video Pembelajaran Deret Geometri berikut!

Penerapan Barisan Geometri

Perhatikan cerita berikut!

Koperasi "Maju Terus" menggunakan sistem MLM (Multilevel Marketing) pada karyawannya agar manambah jumlah nasabahnya. Apabila seseorang karyawan berhasil mendapat minimal 10 nasabah, maka di bulan pertama akan mendapat bonus sebesar Rp.50.000,00, di bulan kedua akan mendapat bonus Rp.200.000,00, dan di bulan ketiga akan mendapat bonus Rp.800.000 hingga seterusnya.

Apabila dicermati, jumlah bonus yang diberikan pihak koperasi pada karyawannya membentuk sebuah barisan:

50.000 , 200.000 , 800.000 , ...

Tentu barisan tersebut bukanlah sebuah barisan aritmatika karena beda dari suku sebelum dan sesudah sangatlah berbeda.

Coba cermati apabila suku kedua dibagi suku pertama hasilnya adalah 4, dan demikian juga apabila suku ketiga dibagi suku kedua. Hal inilah yang disebut Barisan Geometri.

Barisan Geometri adalah sederetan bilangan yang berupa suku (satuan) atau unit (U) dan ditulis secara berurutan, dimana perbandingan dua buah suku yang berurutan berharga konstan (tetap) dan dinamakan rasio yang dilambangkan dengan “r”
Sehingga
r = Un/U_n-1
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan geometri adalah:
a, ar, ar² , .......ar^n-1

Misalkan a adalah suku pertama barisan geometri, r adalah rasio, dan Un adalah suku ke-n
r = Un/ U_n-1 maka Un/ U_n-1 = r .
Sehingga Un = ar^n-1

Dengan memandang rasionya maka diperoleh tiga jenis, seperti berikut :
a. Jika rasio lebih besar (r >1), maka suku-suku barisan itu semakin besar nilainya/ naik.
b. Jika rasionya 0 dan 1 (0<>1), maka suku-suku barisan itu semakin kecil nilainya/ turun
c. Jika rasio <0, maka suku barisan berganti tanda disebut barisan naik turun

Penerapan Deret Geometri

Baca secara cermat cerita berikut!

Seseorang secara berkala menyisihkan uang sakunya yang terdiri dari uang logam Rp.500,- dan dimasukkan kedalam celengan. Minggu pertama ia menyisihkan 5 keping , di minggu yang kedua dia meyisihkan 10 keping lalu di bulan ketiga, ia menyisihkan 200 keping uang logam dan seterusnya.

Apabila dicermati, tabungan uang logamnya membentuk sebuah barisan:

5 , 10 , 20 , ...

Apabila ia ingin menghitung jumlah uangnya di minggu ke-8, maka ia harus menjumlahkan semua barisan geometri tersebut.

Proses menjumlahkan semua barisan geometri tersebut, yang dinamakan deret geometri.

Deret geometri adalah suku-suku dari suatu barisan geometri yang dijumlahkan
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un,
jika Un+1> Un maka deretnya disebut deret geometri naik,
dan jika Un+1 < Un , maka deretnya disebut deret geometri turun. Jika Sn adalah jumlah n suku pertama, r adalah rasio, dan a adalah suku pertama suatu deret geometri, maka :
1) Sn = a(rⁿ-1) digunakan jika r >1
               r-1
2) Sn = a(1-rⁿ) digunakan jika 0< r <1

                1-r

Penerapan Deret Geometri Tak Hingga

Perhatikan gambar berikut!

Seseorang berlari pada jalan lurus dengan kecepatan 10 km/jam selama 1 jam pertama. Pada jam kedua kecepatan dikurangi menjadi setengahnya, demikian seterusnya, setiap jam kecepatan menjadi setengah dari kecepatan jam sebelumnya. Berapa km jarak terjauh yang dapat dicapai orang itu?

Apabila dicermati cerita diatas, tentu kita tidak akan bisa memakai rumus barisan maupun deretan geometri karena kita tidak tahu suku terakhirnya karena banyak sekali. Oleh karena itu, diperlukan deretan geometri tak hingga untuk dapat menghitung jarak sesuai ilustrasi cerita diatas!

Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang menyatakan banyaknya suku deret geometri itu tak hingga, banyaknya yaitu apabila n menuju bilangan yang besar sekali.
Contoh :
a) 1 + 2 + 4 + 8 +......, r = 2
b) 9 + 3 + 1 +......, r = 1/3
Keterangan :
a) Un menuju bilangan yang cukup besar, jika n menuju bilangan yang besar maka dinamakan deret geometri naik tak terhingga, Sn tak terhingga.
b) Un menuju atau mendekati nol maka dinamakan deret geometri turun tak hingga
Jumlah deret geomatri turun tak hingga :
_n→∞ = a/1-r

Latihan Soal Barisan dan Deret Geometri

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …

(Jawab di kolom komentar ya...)

Video Pembelajaran Pola Bilangan

Pola Bilangan

Sebuah toko yang menjual alat-alat olahraga, telah melakukan perhitungan hasil penjualan bola sepak selama setahun ini.

Pada bulan Januari toko tersebut hanya mampu menjual 1 bola saja, di bulan Februari berhasil menjual 4 bola, lalu meningkat di bulan Maret sejumlah 9 bola dan kembali meningkat di bulan April sejumlah 16 bola, Apabila diketahui di bulan Mei toko tersebut juga berhasil menjual bola sejumlah 25 hingga membentuk sebuah pola di bulan-bulan berikutnya, berapa jumlah penjualan bola sepak di akhir tahun?

Lantas, bagaimana pola dari penjualan bola sepak tersebut?

Berdasarkan gambar tersebut, kita dapat mengerti bahwa penjualan bola tersebut mempunyai pola bilangan kuadrat.

Oleh karena itu, kita dapat menulis pola bilangan tersebut adalah Un = n X n

Sehungga, di akhir tahun penjualan bola sepak tersebut adalah sejumlah 12 X 12 = 144 buah bola sepak

Ucapan terimakasih kepada:

1. Tuhan yang maha esa
2. Dosen Pembimbing

• Pembimbing 1 : Tri Nova Hasti Yunianta, M. Pd
• Pembimbing 2 : Wahyudi, M. Pd

Daftar Pustaka

1. Video

    https://www.youtube.com/watch?v=nMsPeHoiYrY
    https://www.youtube.com/watch?v=KCOsnnoAvRg
    https://www.youtube.com/watch?v=WYiP4QwZHA4&spfreload=10

2. Buku Panduan (Matematika wajib kurikulum 2013 kelas X semester 1)

3. Aplikasi ini dibuat menggunakan AppsGeyser